Что такое эффект Магнуса и как он работает в спорте, альтернативной энергетике и кораблестроении?
Немногим известно, что такое Эффект Магнуса, но зато каждому футбольному болельщику или поклоннику тенниса знакома ситуация, когда мяч в полете движется не по прямой, а по какой-то другой невероятной траектории. Такие «крученые» мячи смотрятся очень эффектно и вызывают шквал эмоций на трибунах болельщиков.
Из-за чего мячи в полете ведут себя таким невероятным образом и в каких перспективных разработках используется эффект Магнуса мы расскажем в этой статье.
Впервые на это явление люди обратили внимание много лет назад, когда, вылетая из дула пушки, ядра необъяснимым образом отклонялись от прямой траектории. В 1742 году Б. Роббинсоном было выдвинута версия, что такое поведение пушечных снарядов было связано с их вращением во время полета.
Этот эффект в 1853 году впервые был описан известным немецким химиком и физиком Густавом Магнусом после изучения траекторий артиллерийских снарядов: поток воздуха, движущийся навстречу вращающимся снарядам создавал подъемную силу, которая отклоняла снаряды от прицельной линии.
В спорте этот эффект проявляется в том, что вокруг закрученного в броске или ударе мяча образуются вихревые потоки воздуха. Из-за этого по одну сторону мяча направление движения воздуха соответствует направлению встречного потока, а по обратную сторону мяча направление вихря противоположно встречному потоку. В результате возникают поперечно действующие силы, изменяющие траекторию.
Действие эффекта Магнуса отлично продемонстрировано в ролике:
Авторами видео из Австралии с дамбы был брошен баскетбольный мяч, во время броска ему придали небольшое вращение. Во время падения мяча в какой-то момент начинает казаться, что мяч начинает лететь горизонтально.
Турбопаруса — движители на основе эффекта Магнуса
Инженер-изобретатель А. Флеттнер из Германии в 1924г. успешно провел первые испытания роторных турбопарусов, принципы работы которых основаны на эффекте Магнуса.
Благодаря своей конструкции, турбопарус, при его использовании, постоянно дает движущую силу в необходимом направлении, а направление ветра не имеет никакого значения.
С такими турбопарусами корабли могут двигаться и против ветра за счет разницы давлений снаружи и внутри турбопаруса, а их коэффициент тяги приблизительно в 4 раза выше по сравнению с лучшими из традиционных парусов. К таким выводам пришла команда инженеров Жака-Ива Кусто после испытаний на судне «Алсион» в 1980-х годах.
На данный момент самый масштабный в проект в этой сфере реализовала компания Maerks, специализирующаяся морских грузоперевозках. 245-ти метровый танкер, принадлежащий MAersk оборудовали 2-мя роторными турбопарусами высотой тридцать метров каждый. По предварительным расчетам специалистов компании такая модернизация позволит снизить потребление топлива судном до 10 %.
Эффект Магнуса и альтернативные источники энергии
Лопастные ветрогенераторные энергоустановки, которые широко используются по всему миру малоэффективны и нестабильно работают при слабом ветре. По этой причине интерес представляют перспективные разработки ветрогенераторов, использующих эффект Магнуса.
Такие роторные установки вместо привычных лопастей оборудованы цилиндрами, которые вращаются по продольной оси. Такая конструкция может эффективно работать даже при скоростях ветра 2–4 м/с и снабжать теплом и светом целый поселок.
Если Вам понравилась статья , поставьте лайк и подпишитесь на канал НАУЧПОП . Оставайтесь с нами, друзья! Впереди ждёт много интересного!
IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2012
ЭФФЕКТ МАГНУСА
Отклонение вращающихся тел от траектории свободного падения заметили еще во времена, когда при стрельбе использовали пушечные ядра. В 1742 году Б.Роббинс предположил, что это связано с вращением пушечного ядра. Были проведены эксперименты, в которых опытным путем ученые пытались доказать свое предположение. Так, например, в 1830 году стали применять ядра с эксцентрически расположенным центром тяжести. Ядро разнообразно вкладывали в пушку и запускали в намеченную мишень. И каждый раз ядро отклонялось в сторону, что доказало действие на тело воздушных сил. Эффект Магнуса был впервые обнаружен при изучении полета вращающихся артиллерийских снарядов: подъемная сила, действующая со стороны встречного потока воздуха, отклоняет снаряд от линии прицела. Это отклонение должно учитываться при точной стрельбе. Эффект описан немецким физиком Генрихом Густавом Магнусом в 1853 году.
Сначала рассмотрим вращающийся цилиндр, помещенный в неограниченной массе вязкой жидкости или газа. Вращающийся твердый цилиндр образует вихревое движение вокруг себя. Затем обтекание неподвижного цилиндра равномерным невихревым потоком воздуха (жидкости). Цилиндр плавно обтекается потоком, симметрично. И наконец, рассмотрим случай, когда вращающийся цилиндр обтекается равномерным потоком воздуха. Поток — не симметричен, а цилиндр начинает движение (в данном случае вверх).
Рассмотрим третий случай более подробно.
В этом случае при своем вращении цилиндр увлекает прилегающие слои воздуха; в результате окружающий воздух получает, кроме поступательного движения, еще и вращение вокруг цилиндра. В тех местах, где скорости поступательного и вращательного движений складываются, результирующая скорость воздуха превосходит скорость потока, набегающего на цилиндр; с противоположной стороны цилиндра скорости вычитаются и результирующая скорость меньше, чем скорость потока вдали от цилиндра. На рисунке изображено получающееся распределение линий потока. Там, где скорость больше, линии расположены гуще, а давление с этой стороны меньше согласно уравнению Бернулли -основному уравнению гидродинамики.
Уравнение Бернулли является следствием закона сохранения энергии и гласит о том, что внутреннее давление жидкости или газа уменьшается с увеличением скорости. В тех местах, где скорость больше, давление понижено, и наоборот. Следовательно, с двух сторон на цилиндр действуют неравные силы; их результирующая, направленная перпендикулярно к потоку, и является силой Магнуса. Уравнение связывает (для установившегося течения) скорость текущей жидкости и давление в ней
где — плотность среды (кг/м ); и — результирующие скорости воздуха под цилиндром и над ним, которые можно вычислить, зная скорость потока воздуха и скорости вращения цилиндра. В одном случае скорости потока и вращения вычитаются, в другом складываются ; , — скорость набегающего потока (м/c), — скорость точек поверхности цилиндра (м/c).
Выразим разность давлений :
Сила находится по формуле , где — площадь цилиндра, на которую давит воздух; — длина образующей цилиндра (м); — радиус цилиндра (м).
Тогда сила и, упростив выражение, мы получим конечную формулу для подсчёта подъёмной силы. В статье Л. Прандтля «Успехи физических наук» 1925 года, где подробно описывается эффект Магнуса, приведена именно эта формула — формула Рэлея для цилиндра, находящегося в жидкости .
В данной формуле присутствует скорость вихревого потока, которая определяется экспериментально специальным оборудованием и зависит от картины линий потока, набегающей жидкости.
Формула Рэлея является частным случаем формулы великого русского ученого Н. Е. Жуковского,
где — плотность воздуха (кг/м ); — скорость набегающего потока (м/с) ; — характерная площадь (м ); — коэффициент подъёмной силы.Коэффициент подъемной силы определяется опытным путем и имеет табличные значения: у тела в форме конуса k = 0.4; у тела в форме шара k = 0.6; у тела в форме цилиндра k = 0.5.
Правило для определения направления силы Магнуса: Сила перпендикулярна скорости потока. Чтобы найти направление этой силы нужно вектор скорости потока повернуть на 90° в сторону, противоположную вращению цилиндра.
Эффект проявляется на телах вращения и находит свое применение: при разделение смешанных жидкостей на фазы; в баллистике; в конструировании воздушных змеев; в ветроэнергетических установках; в спортивных играх с мячом; в судостроении и т.д.
В ветроэнергетических установках вместо обычных лопастей «мельницы» используются вращающиеся цилиндры. Такая установка способна снабжать теплом и светом целые поселки. В ней воплощается идея использовать энергию воздушного потока на благо человека. Не так давно в КБ «Полет» разработана ветряная установка, которую смело можно назвать альтернативным источником. Оригинальная конструкция, в которой использован эффект Магнуса, может работать при силе ветра 2-4 м/с. А это соответствует среднестатистическим погодным условиям. Установка уже прошла необходимые испытания и теперь выиграла грант на серийный запуск. Впрочем, заказ энергетиков — своего рода эксперимент, поскольку о массовом использовании ветряных энергоустановок в России речи пока не идет.
Наверное, каждый мальчишка знает, что такое «сухой лист», и наслышан о мастерах этого удара: Лобановском, Диди, Сальникове и других. «Сухой лист» — так называют задание мячу вращения. Основным признаком удара «сухой лист» является траектория полёта мяча. Изначально мяч летит по сложной дуге и на последнем участке траектории падает резко вниз. Придать такую траекторию мячу можно ударом носка, но классическим принято считать удар внешней стороной стопы. Изобретателем легендарного удара был В. Лобановский. Он пускал мяч с углового по очень крутой траектории — в итоге мяч опускался за спиной вратаря под перекладину. Этот удар долгое время никто не мог повторить. В реальной игре его подстраховывал мастер верховых атак О.Базилевич, который мог подправить мяч в прыжке головой. В дуэте они одержали множество побед. Такие удары позволяли забивать голы прямо с угловых ударов. На рисунке изображены направление вращения мяча (spin direction), направления полета мяча (ball direction), сила сопротивления движению (drag force) и сила Магнуса (Magnus lift force). Приём назвали «сухим листом» за тонкость, закрученность и сложность полёта мяча.При игре в теннис закрученный удар тоже получил свое название. Игроки стараются подать «срезанный» мяч.
Существует самостоятельный подкласс воздушных змеев, принцип полета которых основывается на эффекте Магнуса. Автор американский изобретатель Джой Эдвардс. Этот змей чем-то напоминает вертушку.
В полёте корпус змея, как и артиллерийский снаряд вращается вокруг своей оси. При этом крылья-лопасти преобразуют напор ветра в подъемную силу, а устойчивость змей сохраняет за счет симметричного обтекаемого корпуса и круглого киля. Полуцилиндры, закрепленные на рейках и закрытые с торцов дисками, под напором набегающего потока воздуха вращаются вокруг своих осей.
В судостроении, ярким примером применения эффекта Магнуса является корабль немецкого инженера А.Флеттнера, известного изобретателя «флеттнеровского корабельного руля». Парусные суда по экономическим причинам уступали свое место пароходам и кораблям с дизелями; главная причина этого — необходимость большого персонала, обслуживающего парусные установки и налаживающие работу такелажа. При первых опытах Флеттнера появились затруднения, ведь обычную парусную установку он сначала хотел заменить на металлические паруса, но после того, как он узнал о геттингенских опытах с вращающимися цилиндрами, решил применить их в качестве парусов для своего корабля. На рисунке показано сравнение модели судна с парусами и роторами.
На парусном судне всякое изменение курса, направления или силы ветра связано с изменением положения парусов. На больших кораблях это особенно трудно и утомительно. Во время бурь и сильного ветра паруса приходилось снимать, в то время как цилиндры нужно только замедлить, либо остановить вращение. Это являлось важным преимуществом «ротора». У кораблей-роторов для изменения числа оборотов до нужной величины требовалось рулевому только поворачивать ручку реостата электродвигателя. Только при изменении ветра на противоположное необходимо изменить направление вращения ротора. Испытания такого корабля проводились в 1924 году. 12 ноября корабль «Букау» выехал из порта города Киль (Германия). Роторы действовали практически бесшумно, а способность корабля к маневрированию оказалась превосходной. Корабль показал себя с лучшей стороны и при испытании корабля во время бури.
В качестве экспериментальных исследований была сделана модель роторного судна Флеттнера. На легкой тележке установлен в вертикальном положении цилиндрический ротор, приводимый во вращение электромотором, работающим от батарейки напряжением 9 вольт. Для создания воздушного потока, направленного перпендикулярно возможному и реальному движению тележки, во время опыта использовали фен. На корпусе также расположен переключатель, задающий направление вращения цилиндра либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. При изменении направления вращения ротора тележка начинает двигаться в противоположную сторону, иллюстрируя эффект.
Эффект Магнуса можно легко продемонстрировать при помощи опыта со скатыванием цилиндра по наклонной плоскости. Как известно, траектория движения материальной точки после отрыва от наклонной поверхности — парабола. А легкий бумажный цилиндр, скатываясь с наклонной доски, отклоняется при падении от обычной траектории и движется по более крутой линии. Встречный поток воздуха направлен противоположно скорости центра масс цилиндра, цилиндр вращается против часовой стрелки.
Рассмотрим падение вращающегося цилиндра. Его скорость отрыва рассчитаем по теореме об изменении кинетической энергии
где W -кинетическая энергия в момент отрыва; W — кинетическая энергия в начальный момент времени; — сумма работ всех внешних сил. Кинетическая энергия в начальный момент времени равна нулю ( ), так как тело начинает движение из состояния покоя. Кинетическая энергия цилиндра, совершающего плоское движение, считается по формуле
Момент инерции для полого цилиндра , — масса цилиндра (кг). Формула, связывающая скорость оси цилиндра и — угловую скорость его вращения, имеет вид .
Получаем соотношение для расчета кинетической энергии цилиндра.
Пренебрегая силами сопротивления, учитывая, что на тело действует только сила тяжести, вычислим сумму работ внешних сил
— угол наклона плоскости.
Подставляя, и приравнивая полученные формулы, выражаем скорость центра масс цилиндра .
Скорость при отрыве от наклонной плоскости материальной точки, как известно, определяется соотношением Она почти в полтора раза больше, чем скорость центра масс вращающегося цилиндра.
Согласно теореме о движении центра масс уравнение движения цилиндра в проекциях на естественные оси после отрыва имеет вид:
Предположим, что скорость полета центра масс постоянна , тогда касательное ускорение равно нулю , а центростремительное ускорение вычисляется по формуле
Тогда без учета силы тяжести и сил сопротивления получаем
Вычислим радиус кривизны траектории:
Эта величина постоянная, следовательно, траекторией падения вращающегося цилиндра является дуга окружности.
Из экспериментальной кривой при высоте падения 40 см можно получить радиус кривизны из соотношения прямоугольного треугольника Так как , то . Тогда .
Рассчитаем горизонтальное отклонение цилиндра при других значениях высоты падения.
Рассмотрим соотношение в прямоугольном треугольнике
Решая квадратное уравнение относительно x, находим
При выполнении опыта h = 0.4 м; x = 0 м; l = 0.6 м; k = 0.5; m = 0.005 кг; r = 0.031 м; L = 0.3 м;
Либо из решения геометрической задачи
Как видим, эти значения очень близки и расчет можно проводить, используя любую из двух формул.
Рассмотрим горизонтальное отклонение цилиндра при высоте падения h = 0.3м . Радиус кривизны возьмем равным м.
Опытным путем мы наблюдали это отклонение.
В таблице 1 приведена зависимость радиуса кривизны траектории от массы цилиндра
Эффект Магнуса и его невероятные применения
Странные изменения траектории мяча для обывателя кажутся чудом. Но для профессиональных футболистов, баскетболистов, бильярдистов такие трюки – показатель мастерства. И вот тут-то мы и вспоминаем о законах физики, которая подкидывает такие подарки, как эффект Магнуса. Изначально замеченный в аэродинамике, сегодня этот закон изменения траектории шарообразного предмета нашел очень широкое применение. Совсем недавно в интернете появился ролик, наглядно на примере баскетбольного мяча продемонстрировавший этот физический феномен. Ролик собрал более 9 миллионов просмотров за два дня и подогрел интерес к эффекту Магнуса и его невероятным применениям.
История вопроса
А началось все с того, что прусские канониры никак не могли понять, почему ядра из их пушек постоянно попадают не туда, куда следовало. Вращение ядра в полете с его центром тяжести, не совпадающим с геометрическим, искривляло траекторию полета. Об аэродинамической силе, влияющей на полет вращающегося шара писал еще Исаак Ньютон, а прусские командиры обратились за разъяснением криволинейных траекторий полета ядра к известному немецкому ученому Генриху Густаву Магнусу (1802-1870), который в 1853 дал научное объяснение этому феномену.
Ученый предположил, что дело вовсе не в центре тяжести объекта, а в его вращении. Он провел серию опытов, и хотя не сделал никаких математических расчетов, ему принадлежит первенство доказательства аэродинамической силы, меняющей траекторию полета вращающегося тела.
После Магнуса этой силой заинтересовался Людвиг Прандтль (1875-1953), который замерял силу и скорость. Самое главное его достижение – это установление возможности использования возникающей силы на вращающемся роторе (цилиндре) для обеспечения поступательного движения. Но на практике эту идею реализовал уже другой немец – инженер Антон Флеттнер (1885-1961). О роторных парусах Флеттнера и Кусто чуть позже.
Объяснение не для физиков
Учитывая законы ньютоновской физики твердых тел, простыми словами процесс выглядит следующим образом. Закрученный круглый объект набирает скорость, воздух впереди объекта движется в направлении его вращения и тянется вдоль и к центру. На другой стороне объекта воздух совершает движение в обратном направлении по отношению к направлению вращения. В результате поток отодвигается и объект вытесняет воздух с одной стороны, а воздух с другой стороны образует ответную силу, но в другом направлении, что и меняет траекторию полета объекта. Схема процесса отображена на рисунке выше, это и есть пресловутый эффект Магнуса.
Ветряной корабль Флеттнера
Немецкий патент на роторное судно Антон Флеттнер получил 16 сентября 1922 года. А уже в октябре 1926 года настоящий фурор в Кильской бухте произвело необычное судно с двумя большими трубами на борту и ажурной мачтой. Это было первое роторное судно Buckau, сошедшее со стапелей судостроительной компании Friedrich Krupp.
Флеттнер использовал эффект Магнуса и силу, образующуюся при обтекании вращающихся цилиндров и направленную перпендикулярно направлению потока. Со стороны, где направление вихревого потока, созданного вращающимся телом, совпадает с направлением потока воздуха, сила и скорость движения резко возрастают. Именно такими роторами, которые позже назовут его именем, и заменил паруса молодой инженер Флеттнер.
Роторы этого судна вращались от электрических двигателей. Там, где ротор вращался навстречу ветру, создавалась область с повышенным давлением. С противоположной стороны – с пониженным. Результирующая сила двигала судно.
Buckau с честью прошел испытание. В 1925 году он вышел из Данцига в Шотландию при погодных условиях, когда парусные суда не отваживались выходить в море. Поход был успешным, и при этом команда корабля сократилась до 10 человек, против 20 на паруснике.
Вынужденное забвение
Перед роторами Флеттнера открывалось прекрасное будущее. Успешность проекта подтвердило судно гамбургской компании «Барбара». Это был грузовой лайнер, движение которого обеспечивали три 17-метровых ротора, задающих скорость в 13 узлов при ветре в 4-6 баллов.
Несмотря на видимую успешность проекта, о нем надолго забыли. И причин тому несколько. Сам Флеттнер потерял интерес к судоходству и заинтересовался авиацией, наступили времена Великой депрессии 1920-х годов.
Реанимация кораблей с роторными установками
Продолжением роторного судна Флеттнера стад турбопарус Жака-Ива Кусто. Известный исследователь и борец за экологически чистые средства передвижения в апреле 1885 года спустил на воду судно «Алкиона», оборудованное запатентованными турбопарусами, в работе которых нашел применение эффект Магнуса. Это судно и сегодня на ходу.
К сожалению, последователи Кусто не очень заинтересовались роторными установками на судах, и интерес к ним снова угас. О них вспомнили с наступлением нефтяного кризиса, и в 2010 году на воду вышло третье судно с роторными установками. Это тяжелое 130-метровое судно E-Ship 1 компании Enercon с четырьмя роторами Флеттнера. Сегодня занимается перевозками ветрогенераторов их Германии в страны Европы, может выдерживать до 9 тонн грузов и развивает скорость в 17 узлов. Экипаж – всего 15 человек.
Роторными установками заинтересовались корабельные компании Wind Again (Сингапур), Wartsila (Финляндия) и некоторые другие. Похоже, что дефицит нефти и тревожное потепление климата сыграют свою роль в возвращении ветряных движителей на современные корабли.
Применение в авиастроении
Применение эффекта Магнуса в авиации реализовывалось в разных конструктивных решениях. В самых простых формах использовались валообразные крылья, вращающиеся во время полета. Среди основателей этого направления был австрийский изобретатель Карл Глигорин, который предлагал установить на роторе обтекатель, повторяющий форму крыла. В Амстердаме над подобными проектами работал Э.Б. Вольф, американцы Джон Д. Герст и К. Поппер в 1932 году даже провели испытания своего самолета с валообразными крыльями.
Работоспособной оказалась модель North American-Rockwell YOU-10A Bronco, переоборудованная вращающимися валами в 1964 году. Это был проект профессора из Перу Альберто Альварес-Кальдерона. Однако у прототипа было больше недостатков, чем достоинств.
Несмотря на усилия, эффект Магнуса в авиации не прижился. Практическое использование крыльев роторного типа связано с целым рядом проблем и пока не оправдывает себя экономически.
Эффект Магнуса и ветрогенераторы
Развитие индустрии альтернативных источников энергии особенно актуально в наше время. И в этой отрасли нашлось применение эффекту Магнуса. На смену лопастным ветрогенераторам приходят роторные установки, которые наиболее эффективны при частых и низких скоростях ветра в 2-6 м/с. Имеют в своей основе ось, вокруг которой вращаются цилиндры. Первая такая установка производства фирмы «Аэролла» появилась вблизи Минска (Беларусь) в 2015 году. Мощность ее составляла 100 кВт, диаметр турбинного ротора 36 метров. Работает при расчетной скорости ветра в 9,5 м/с.
Работы в данном направлении продолжаются в Новосибирском институте прикладной механики СО РАН, и уже есть прототипы ветрогенераторов, которые используют эффект Магнуса с мощностью до 2 МВт.
Не совсем привычное применение
Этот эффект смены траектории движения мяча широко используется в спорте: удары топ-спин и «сухой лист» в футболе, система Hop Up в страйкболе.
Эффект Магнуса сегодня широко используется в проектировании моделей самолетов. Например, самолет из картона, электрического двигателя и бумажных стаканчиков для фаст-фуда был сконструирован каналом PeterSripol.
Эффект Магнуса используется при производстве воздушных змеев. Например, змей в виде вертушки конструктора Д.Эдвардса или С. Альбертсона.
А вот для «охотников за ураганами» это физическое явление может стать очень опасным. Если днище между машиной и землей недостаточно хорошо перекрыто, то через зазор ураганный ветер может создать огромную подъемную силу, которая без труда поднимет автомобиль в воздух.
Источники:
http://zen.yandex.ru/media/id/5af18cff8c8be36795a8504e/5bbcdbfac4487100abab98a4
http://scienceforum.ru/2012/206/2201
http://fb.ru/article/391708/effekt-magnusa-i-ego-neveroyatnyie-primeneniya